Как россиянину ЕАЭС зарегистрироваться самозанятым в Кыргызстане?

Да

НПД

Ну тем более про вас никто не узнает
Платите в РФ налог от доходов в РФ, а в КР — налог от доходов в КР

Хотя я не особо разбираюсь в международных тонкостях обложения

Да, иностранец (россиянин, ЕАЭС) может зарегистрироваться в качестве самозанятого в Кыргызстане. Однако, если он желает платить налоги в России, то может зарегистрироваться удалённо через Госуслуги и платить 4-6% от доходов. Если же он планирует работать в Кыргызстане, то ему необходимо открыть что-то на территории Кыргызстана или работать по трудовому договору и платить налоги в этой стране. Налоговый статус резидента или нерезидента в России не влияет на возможность применения специального налогового режима НПД. Если работник станет резидентом в Кыргызстане, то он должен будет платить налог на прибыль в России за весь свой доход как самозанятого. Однако, соглашение об избежании двойного налогообложения между Россией и Кыргызстаном предусматривает плательщику налога возможность не платить налог дважды за один доход, что означает что налоги платятся только в одной из стран. Рекомендуется разобраться в деталях и учесть международные требования при принятии решений относительно налогообложения иностранного самозанятого в Кыргызстане и России.