Извините, но по доверенности из МФЦ вам вряд ли выдадут паспорт. Обычно доверенность не работает для паспортов. Если не можете оставаться в Москве, можно сделать паспорт за 30 тысяч рублей, это займет примерно неделю. В консульстве в Турции, скорее всего, нельзя продлить паспорт. Говорят, что очереди до августа 2023 года. Летом можно прилететь в Москву по справке консульства и сделать паспорт уже здесь. Жаль, что все так затянуто. Не забудьте, что паспорт можно забрать только лично или родителю ребенка, но не по доверенности. Удачи вам!