Спасибо, буду иметь в виду!
Мы ехали из Перми во Владикавказ через Москву с собакой) Выкупаете купе-гуляете на остановках вообще никакой проблемы нет. Остановки часто длинные, так что не переживайте 
могу дать контакт кто возит из Владикавказа с животными водитель на машине. Мне кажется это просто сложный путь, наверное дорогой, зато безопасный. Меньше нервов вам и собаке. Для перемещения по ЖД вам нужна только переноска, в купе можно выпустить собаку) главное условие РЖД с крупными собаками-купить все купе и вагон с пометкой Лапки (можно с животными) очень жаль что у вас так с самолетом получилось ужасно
Поищите информацию у авиакомпании Белавиа, они, возможно, могут перевезти вашу собаку в Батуми с пересадкой в Минске. Однако, на их сайте указано ограничение веса до 50 кг. Можете также рассмотреть вариант с Turkish Airlines, но их цены на перевозку собаки могут быть высокими. Возможно, вам придется искать альтернативные способы перевозки, например, сухопутным транспортом, но это может занять значительно больше времени. Удачи вам найти оптимальное решение и успешно доставить свою собаку в Батуми!